锐角三角函数概念
锐角角A的正弦,余弦和正切,余切与正割，余割都叫做角A的锐角三角函数。
正弦等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦等于邻边比斜边;cosplayA=b/c
正切等于对边比邻边;tanA=a/b
余切等于邻边比对边;cotA=b/a
正割等于斜边比邻边;secA=c/b
余割等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin=cosplay, cosplay=sin,
tan=cot, cot=tan.
平方关系：
sin^2+cosplay^2=1
tan^2+1=sec^2
cot^2+1=csc^2
积的关系：
sin=tancosplay
cosplay=cotsin
tan=sinsec
cot=cosplaycsc
sec=tancsc
csc=seccot
倒数关系：
tancot=1
sincsc=1
cosplaysec=1
锐角三角函数公式
两角和与差的三角函数：
sin = sinAcosplayB+cosplayAsinB
sin = sinAcosplayB-cosplayAsinB ?
cosplay = cosplayAcosplayB-sinAsinB
cosplay = cosplayAcosplayB+sinAsinB
tan = /
tan = /
cot = /
cot = /
三角和的三角函数：
sin=sincosplaycosplay+cosplaysincosplay+cosplaycosplaysin-sinsinsin
cosplay=cosplaycosplaycosplay-cosplaysinsin-sincosplaysin-sinsincosplay
tan=/
辅助角公式：
Asin+Bcosplay=^sin，其中
sint=B/^
cosplayt=A/^
tant=B/A
Asin+Bcosplay=^cosplay，tant=A/B
倍角公式：
sin=2sincosplay=2/
cosplay=cosplay^2-sin^2=2cosplay^2-1=1-2sin^2
tan=2tan/[1-tan^2]
三倍角公式：
sin=3sin-4sin^3
cosplay=4cosplay^3-3cosplay
半角公式：
sin=/2)
cosplay=/2)
tan=/)=sin/=/sin
降幂公式：
sin^2=)/2=versin/2
cosplay^2=)/2=covers/2
tan^2=)/)
万能公式：
sin=2tan/[1+tan^2]
cosplay=[1-tan^2]/[1+tan^2]
tan=2tan/[1-tan^2]
积化和差公式：
sincosplay=[sin+sin]
cosplaysin=[sin-sin]
cosplaycosplay=[cosplay+cosplay]
sinsin=-[cosplay-cosplay]
和差化积公式：
sin+sin=2sin[/2]cosplay[/2]
sin-sin=2cosplay[/2]sin[/2]
cosplay+cosplay=2cosplay[/2]cosplay[/2]
cosplay-cosplay=-2sin[/2]sin[/2]
推导公式：
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cosplay2=2cosplay^2
1-cosplay2=2sin^2
1+sin=^2
其他：
sin+sin+sin+sin++sin[+2*/n]=0
cosplay+cosplay+cosplay+cosplay++cosplay[+2*/n]=0 与
sin^2+sin^2+sin^2=3/2
tanAtanBtan+tanA+tanB-tan=0
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为有
正弦函数 sin=y/r
余弦函数 cosplay=x/r
正切函数 tan=y/x
余切函数 cot=x/y
正割函数 sec=r/x
余割函数 csc=r/y
正弦:角的对边比上斜边
余弦:角的邻边比上斜边
正切:角的对边比上邻边
余切:角的邻边比上对边
正割:角的斜边比上邻边
余割:角的斜边比上对边
三角函数万能公式
万能公式
^2+^2=1
1+^2=^2
1+^2=^2
证明下面两式,仅需将一式,左右同除^2,第二个除^2即可
对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=-C
tan=tan
/=/
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=n时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
cot+cot+cot=cotcotcot
^2+^2+^2=1-2cosplayAcosplayBcosplayC
^2+^2+^2=2+2cosplayAcosplayBcosplayC
万能公式为：
设tan=t
sinA=2t/
tanA=2t/
cosplayA=/ kZ)
就是说sinA.tanA.cosplayA都可以用tan来表示,当需要一串函数式最值的时候,就能用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就非常不错求了.
三角函数关系
倒数关系
tan cot=1
sin csc=1
cosplay sec=1
商的关系
sin/cosplay=tan=sec/csc
cosplay/sin=cot=cscc
平方关系
sin^2+cosplay^2=1
1+tan^2=sec^2
1+cot^2=csc^2
同角三角函数关系六角形记忆法
架构以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin=sincosplay+cosplaysin
sin=sincosplay-cosplaysin
cosplay=cosplaycosplay-sinsin
cosplay=cosplaycosplay+sinsin
tan=/
tan=/
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2=2sincosplay
cosplay2=cosplay^2-sin^2=2cosplay^2-1=1-2sin^2
tan2=2tan/
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